从官方发布的人均收入,推算出隐藏在背后的贫富差距

从官方发布的人均收入,推算出隐藏在背后的贫富差距

今年10月,桥水基金创始人达里欧在IMF秋季年会上表示:目前全球经济状况与20世纪三十年代存在某些相似之处,中美两个大国,内与外都存在很多问题。

从两国内部社会来看,巨大的贫富差距摆在面前,美国更是自1930年以来之最,顶端1%的人口财富是底层90%人口的财富总和。与此同时,两国的货币政策都已达到极限,在下次危机到来时,都有可能面临弹尽粮绝的尴尬境地。

外部环境更显错综复杂,崛起力量在挑战原有秩序,体现在四个方面,贸易、科技、货币金融和地缘政治的冲突。

虽然这一切所有的发生都有各自的原因,但追本溯源,是贫富差距。所以达里欧才在讲话里首先提到贫富差距这个巨大问题,是整个社会财富分布不平衡造成了社会的无力前行,而这直接或间接的引发了一系列问题,想要扭转局势的刺激政策却催生了两个巨大泡沫:中国的房地产与美国的股市。

如此两难的境地骑虎难下。还是中国的古代哲学高深,早已看穿了一切:天之道,损有余而补不足;人之道,损不足以奉有余。

 

既然贫富差距是既定已发生的事实,但贫富差距到底有多大,众说纷纭。相比于官方发布的人均收入,老百姓更关心的,是比如年收入小于10000元的到底有多少人,相比整个人口的占比有多少,年收入在10万元以上的在全国到底排在什么位置,还有其他等等这些具体的数值。而这些具体的分布是查不到的,原因一是数据太过庞大不便公布,二是数据从采集到发布的过程耗费人力物力精力,而且需要经常调整与修正,少有人做,而公布一个平均值就简单多了。

面对如此庞大的工作量,如何仅靠官方发布的人均收入来推算出整个社会的收入分布呢?借力数学,还真有可能完成。

首先,除了人均即平均数以外,我们还需要一个轴作对比,即中位数。

下面,从最简单的情况开始来解释这两个数的意义:

假设一个村庄,有十个村民,每月工资分别为2000、2000、2000、2000、2000、2000、2050、2050、2050、2100,这十个居民每月工资的平均数和中位数分别计算如下:

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后来,村长决定大力发展渔业养殖业,经过了三年的建设,农民收入涨起来了,有7个人增长到了每月2500,有两个人变成了中产,每月5000,有一个成了富豪,每月20000。这十个村民现在的收入平均数和中位数变为:

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由以上的变化可以得出的结论是:

1.  如果平均数的增幅超过中位数的增幅,本例中平均数从2025涨至4750,增幅235%,而相比较中位数仅增幅2500/2000=25%,这代表了贫富差距在扩大。反之,则表示贫富差距在缩减。

2.  如果10个村民的收入增幅一样,假设都增长10%,那么平均数与中位数也相应的增长10%。

简单的逻辑理解后,人口从10位扩大至14亿,也是以上相同的结论,所以平均数与中位数的比例是下面来推算整个收入分布的核心切入点,计算上要比基尼系数(用来检测收入是否平均分配)这一指标更为简单直接。

 

在找到了突破口后,真是运来天地皆助力,恰好数学上有一种分布与收入分布十分相像,通过一个输入系数的改变来显示不同程度的贫富差距,而这一系数又可从平均数与中位数的比例计算出来。

这个分布叫做卡方分布,这个输入系数叫自由度。关于卡方分布和自由度的定义可上网查阅,不了解的也不影响理解本文。下面来解释为何采用卡方分布:

在2017年,英国的统计局做了一次全面普查,绘制了2017年家庭的收入分布,见下图

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这与自由度为5的卡方分布十分接近。

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这是来自实际数据的表现验证的,此外还有来自理论的佐证。经济理论里有一重要分布名叫帕累托分布,用来描述整个社会的财富分布,其中的80-20法则广为流传,即80%的社会财富掌握在20%的人手上。几种帕累托分布见下图:

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这又与自由度为1.2的卡方分布同样接近:

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综上,虽然卡方分布不能完美匹配实际情况或是理论,但在整体的分布形态上有大致相同的轮廓。此外我们还可观察到,当自由度改变时,图形会相应做出改变,自由度高,代表贫富差距相对小,即上面英国的例子,可以看到可支配收入在0附近很少;自由度低则代表贫富差距大,即帕累托的例子,相当多的人集中在0附近。

在了解了不同自由度的卡方分布代表不同程度的贫富差距后,下面就要开始实际测算了。

首先要找到关于各国居民收入的历史数据,在各大网站上浏览比较后,看到OECD经合组织发布的较为全面,数据包括各国的人均可支配收入(mean disposable income)和中位数可支配收入(median disposable income),(关于可支配收入是如何计算的可参考文末附录),部分数据截图如下:

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不过有一个问题是,很多不是及时数据,大多国家仅更新到2017年左右,而中国大陆的只有2011年的数据,之后就再也没发布过。

这就让人有些迷茫了,一般来说,想要分析目前的实际情况,就要从最近的数据下手,几年前的贫富差距不可与现在相提并论,财富分配在随着时间而改变,这是许多人一眼就可得出的结论。

但是当你仔细想一想,我们的目标是平均数与中位数的比例,如果平均数与中位数的比例减少,代表穷人的收入增长高于富人的收入增长,这在现实生活中几乎不会出现,意味着这一比例不会大幅减少。而比例提高代表贫富差距加大,这是不愿看到的。通过计算,发现大多国家的平均数与中位数的比例维持在某一水平小幅上下波动,所以我们是可以把几年前的比例应用到现在的。

解决了数据的时效性问题后,来自全球主要国家的可支配收入数据整理成表格如下,按平均数除以中位数的比例从高到低排名:

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可以看到的是,高福利的欧美国家排在前面,说明贫富差距小。虽然英国、美国排名稍显落后,但与第一名挪威的差距并不算太大。而从美国往后,中国、墨西哥等等,比例相比美国直接跳高了一档。

得到了人均与中位数的比例后,便可绘制整体的收入分布了。首先,以挪威为例,2017年家庭可支配收入分布应该是这样的:

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挪威2017年可支配收入分布图

整体分布上比较对称,收入上在0附近的几乎没有,可以说消灭了极端贫困人口。

再来看看美国2017年家庭可支配收入的整体情况:

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美国2017年可支配收入分布图

看到的是,可支配收入为0附近的增加了许多。

最后,就是我们大家最关心的中国了,它到底是什么情况呢?

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中国2011年可支配收入分布图

相当大比例的集中在0附近,而且离0越近人数越多。不过横轴显示的可支配收入为2011年的数据,我们需要对此进行更新。

 

根据国家统计局2018年发布的数据,2018年全国居民人均可支配收入28228元,全国居民可支配收入中位数24336元,据此计算出人均与中位数的比例为1.16,比OECD经合组织计算出的1.42较低,意味着国家统计局给出的数据稍显乐观,而OECD经合组织比较悲观。由于两者在计算方法与统计口径不一致导致了结果的差异,但哪个更接近真实情况却又不好妄下结论,所以我把两种不同的结果全都展现出来,供读者们自行评判。

 

首先是根据国家统计局2018年公布的数据绘制出的可支配收入分布:

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中国2018年可支配收入分布图四种比例(国家统计局)

以上四幅图分别截取了1%、30%、50%、99%的分布情况,可以看到全国有1%的人口即1400万,全年的可支配收入不及3000元,更多的人集中在30%附近,即16800元左右。与此同时,在顶端对应的有1400万人,全年可支配收入至少在85900元以上。

 

以上是国家统计局给出的乐观估计,下面再来看看OECD给出的结果:

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中国2018年可支配收入分布图(OECD)

采用OECD的数据测算的结果显示,有9.2%的比例即1.3亿人,全年可支配收入不及3000元,相比之下,有1%即1400万人的全年可支配收入至少在126800元。

 

以上便是国家统计局与OECD经合组织两种不同的测算结果,国际统计局给出的相对乐观,贫富差距较小,而OECD则相反,显示出中国在脱贫方面还有很长的路要走。

 

 

附录:


可支配收入的计算过程:

从大家耳熟能详的GDP开始,首先得到某国全年GDP生产总值,从GDP计算出国民收入(national income),按理说国民收入应等于GDP,因为一个人的收入就是另一人的支出,但是存在生产过程中的设备损耗及统计方法不同导致的一些差别,所以国民收入略小于GDP。在得到了国民收入后,在此基础上加上政府支出福利、减去政府及企业的盈利等等,便得到了个人收入(personal income),个人收入减去税费就得到了个人可支配收入。个人可支配收入除以人口总数就是人均可支配收入。所以这么一看,人均可支配收入并不需要通过挨家挨户的实地走访来计算得到。

此外还有一点需要说明的是,可支配收入并没有把个人贷款算入在内,这意味着可支配收入一开始很高,但付完房贷、车贷和其他生活支出比如小孩教育费用后,可能了剩无几,这也是贴近实际情况后,需要考虑的重要一点。

 

 

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